المتوسط والوسيط والمنوال: متى تستخدم كلًا منها؟

ثلاث كلمات تُترجم جميعها أحيانًا بـ «المعدل» بينما تعني أشياء مختلفة: المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال. اختيار المقياس الخاطئ قد يعطي صورة مضللة تمامًا عن بياناتك — والمثال الكلاسيكي هو الرواتب، كما سنرى.

التعريفات الثلاثة بمثال واحد

لنأخذ الأرقام: 12، 15، 18، 20، 22، 20، 25، 30. المتوسط الحسابي = المجموع ÷ العدد = 162 ÷ 8 = 20.25. الوسيط = القيمة الوسطى بعد الترتيب، ولأن العدد زوجي فهو متوسط القيمتين الوسطيين: (20 + 20) ÷ 2 = 20. المنوال = الأكثر تكرارًا = 20 (ظهرت مرتين). هنا تقاربت القيم الثلاث لأن البيانات متوازنة، وهذا ليس الحال دائمًا.

متى يضلل المتوسط الحسابي؟

المتوسط حساس للقيم المتطرفة: أضف رقمًا واحدًا كبيرًا جدًا فيتحرك المتوسط بقوة نحوه. رواتب عشرة موظفين: تسعة بـ 6,000 ومدير بـ 60,000؛ المتوسط = 11,400 بينما لا يقبض أحد رقمًا قريبًا منه، والوسيط = 6,000 وهو أصدق وصفًا للراتب «النموذجي». لهذا تُعرض الإحصاءات الرسمية للرواتب وأسعار العقار بالوسيط غالبًا لا بالمتوسط. القاعدة العملية: إذا كانت بياناتك تحتوي قيمًا شاذة محتملة فانظر للوسيط أولًا.

متى يكون المنوال هو الأنسب؟

المنوال يجيب عن سؤال «ما الأكثر شيوعًا؟» وهو المقياس الوحيد الممكن للبيانات غير الرقمية (المقاس الأكثر مبيعًا للأحذية، الحي الأكثر طلبًا للسكن). وقد لا يوجد منوال إذا تكررت كل القيم بالتساوي، أو يوجد أكثر من منوال إذا تساوت قيمتان في أعلى تكرار — والحاسبة تعرض المنوال فقط عندما يكون له معنى (تكرار أكبر من مرة).

مقاييس التشتت: النصف الآخر من الصورة

متوسطان متساويان قد يخفيان بيانات مختلفة تمامًا: 49 و51 متوسطهما 50، وكذلك 10 و90. لذلك يُكمل الانحراف المعياري الصورة بقياس بعد القيم عن المتوسط: انحراف صغير يعني بيانات متجانسة وانحراف كبير يعني تباعدًا. تعرض حاسبة المتوسط هذه المقاييس معًا (المتوسط، الوسيط، المنوال، الانحراف المعياري، المدى) فتقرأ البيانات قراءة كاملة بدل رقم واحد مضلل.